Liczby rzeczywiste

Skocz do: nawigacji, szukaj

Liczby rzeczywiste – liczby, które reprezentują wartości ciągłe (wraz z zerem i liczbami ujemnymi). Klasycznym modelem zbioru liczb rzeczywistych jest oś liczbowa. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczany jest przez symbol \mathbb R lub po prostu R.

Pojęcie liczby rzeczywistej określa wszystkie rodzaje liczb używane w praktyce codziennej – liczby naturalne, liczby całkowite, ułamki, liczby ujemne, pierwiastki itd.

Uogólnieniem pojęcia liczby rzeczywistej jest liczba zespolona.

Oś liczbowa jako interpretacja geometryczna zbioru liczb rzeczywistych

Spis treści

[edytuj] Sposoby konstrukcji

Zobacz więcej w osobnym artykule Aksjomaty i konstrukcje liczb, w sekcji Liczby rzeczywiste.

Klasycznie, istnieją trzy podejścia do formalnej konstrukcji zbioru liczb rzeczywistych. Pierwszy z nich - przy pomocy tzw. przekrojów Dedekinda, drugi - ciągów Cauchy'ego liczb wymiernych, trzecia definicja jest definicją aksjomatyczną.

[edytuj] Niektóre własności

Jeżeli zdefiniować odległość dwu liczb rzeczywistych a i b jako wartość bezwzględną | a − b | ich różnicy, to zbiór liczb rzeczywistych jest przestrzenią metryczną zupełną w tej metryce. Metrykę tę (i generowaną przez nią topologię) nazywa się często metryką (topologią) naturalną zbioru liczb rzeczywistych. Przestrzeń ta jest ośrodkowa (odpowiednim zbiorem gęstym jest na przykład zbiór liczb wymiernych), a więc spełnia drugi aksjomat przeliczalności, spójna i lokalnie zwarta.

Innym sposobem opisania topologii naturalnej jest podanie następującego warunku:

  • T = \left\{ A \subset X: \forall_{x \in A}\ \exists_{\varepsilon > 0}\ (x - \varepsilon; x + \varepsilon) \subset A \right\}

Liczby rzeczywiste są szczególnym przypadkiem:

Szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych są:

[edytuj] Reprezentacja w urządzeniach cyfrowych

Przybliżoną, cyfrową reprezentacją liczby rzeczywistej w komputerze jest liczba zmiennoprzecinkowa i typ zmiennoprzecinkowy.

[edytuj] Zobacz też

Źródło: „http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_rzeczywiste”