Rzymski system zapisywania liczb

Rzymski system zapisywania liczb jest systemem addytywnym, czyli polegającym na składaniu liczby poprzez dodawanie znaków o określonym nominale; znaków jest 7.

Spis treści 1 Historia 2 Sposób zapisu 3 Sposób odczytu 4 Przykłady 5 Geneza 6 Linki zewnętrzne

[edytuj] Historia

System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Te niewygody nie występują w systemie pozycyjnym, który występuje między innymi w systemie arabskim.

Rzymianie do zapisywania liczb poza siedmioma, które przetrwały do dziś, używali dodatkowych znaków ↁ oznaczający 5000, oraz ↂ oznaczający 10000. Dodatkowo stosowano notację pozwalającą zapisywać większe liczby. Wpisanie liczby pomiędzy dwa znaki | oznaczało liczbę stukrotnie większą, a umieszczenie poziomej kreski nad liczbą oznaczało mnożenie przez 1000. John Wallis w 1655 roku zaproponował użycie symbolu ↀ, oznaczającego 1000, do oznaczania nieskończoności; później dla wygody ten symbol został trochę zniekształcony do znaku ∞, i od tej pory jest on stosowany w tym właśnie znaczeniu. Odejmowanie przy zapisywaniu cyframi rzymskimi jak przy zapisie IV czy IX albo XC nie było popularne w zapisie stosowanym przez Rzymian, a upowszechniło się dopiero w średniowieczu.

System rzymski stosowany był w łacińskiej części Europy do końca średniowiecza.

Do dziś jest jednak używany zwyczajowo do zapisywania liczb w pewnych szczególnych przypadkach. Na przykład w Polsce zapisuje się cyframi rzymskimi: numery liceów (szkół podstawowych i gimnazjów nie), wieki, tomy dzieł. Zwyczajowo zapisuje się czasami również: miesiące, rok powstania budowli (na ich frontonach) oraz numeruje rozmaite grupy klasyfikacyjne (szczególnie na ich wyższych poziomach).

[edytuj] Sposób zapisu

W systemie rzymskim do zapisu liczb używa się 7 liter, z których każda oznacza liczbę według podanej tabeli:

Znak	Wartość
I	1
II	2
III	3
IV	4
V	5
VI	6
VII	7
VIII	8
IX	9
X	10
XX	20
XXX	30
XL	40
L	50
LX	60
LXX	70
LXXX	80
XC	90
C	100
CC	200
CCC	300
CD	400
D	500
DC	600
DCC	700
DCCC	800
CM	900
M	1 000
MD	1 500
MM	2 000

Nie istnieją znaki dla liczb większych od 1000, choć można zapisywać większe liczby poprzez zapisanie liczby mniejszej 100 razy i umieszczenie jej między '|' np.:

• |MD| = 1500 * 100 = 150 000
• |XL| = 40 * 100 = 4000 (zamiast MMMM)

Innym znakiem pełniącym podobną funkcję jest nadkreślenie oznaczające pomnożenie przez 1000 np.:

• XL = 40 * 1000 = 40 000

Aby utworzyć liczbę, trzeba zestawić odpowiednie znaki, poczynając od tego oznaczającego liczbę największą do tego oznaczającego liczbę najmniejszą.

Jeżeli składnik liczby, którą piszemy, jest wielokrotnością liczby nominalnej, wtedy zapisywany jest z użyciem kilku następujących po sobie znaków, z zachowaniem zasady by nie pisać czterech tych samych znaków po sobie (choć dawniej się jej nie stosowało), lecz napisać jeden znak wraz ze znakiem oznaczającym wartość większą o jeden rząd (liczbowy).

[edytuj] Sposób odczytu

Cyfry jednakowe są dodawane, cyfry mniejsze stojące przed większymi są odejmowane od nich, cyfry mniejsze stojące za większymi są do nich dodawane.

MCLXIV = 1000(M) + 100(C) + 50(L) + 10(X) + 5(V) - 1(I) = 1164

Można spotkać zapis, w którym minimalizuje się (ogranicza) ilość znaków. Np. 1999 to normalnie MCMXCIX, ale można również napisać MIM, choć to drugie jest już jednak modyfikacją, by nie rzec udziwnieniem oryginalnego systemu.

[edytuj] Przykłady

• IV = 4
• VII = 7
• XL = 40
• CM = 900
• MXXV = 1025
• MCMXCV = 1995
• MM = 2000
• MCMLVI = 1956
• MMVIII = 2008
• MMX = 2010

[edytuj] Geneza

Poszczególne cyfry pochodzą od:

• I (1) - od pionowej kreski, oznaczającej jeden element
• V (5) - jest (górną) połową znaku X (10)
• L (50) - jest (dolną) połową znaku C (100)
• C (100) - z łac. centum - "sto"
• M (1000) - z łac. mille - "tysiąc"

Być może z czasem M zostało przekształcone (lub na odwrót) w grecki znak Φ, skąd może pochodzić D (500) będące prawą połową tego znaku.

Pochodzenie znaku X (10) jest niepewne.

[edytuj] Linki zewnętrzne

• Konwerter pomiędzy liczbami rzymskimi i arabskimi