Continuum

Continuum (z łac. ciągłość) - pojęcie używane w matematyce do oznaczania przestrzeni, poniższe rozumienia tego pojęcia nie wykluczają się, choć położony w nich nacisk służy innym celom.

[edytuj] Topologia

W topologii mianem continuum określa się przestrzeń topologiczną, która jest jednocześnie zwarta i spójna.

Continuum są m. in.

• odcinek domknięty,
• okrąg, koło, kwadrat, sześcian – z brzegiem.

Nie jest continuum

• odcinek, z którego usunięto jeden lub więcej punktów wewnętrznych (brak spójności) lub
• kwadrat bez brzegu (brak zwartości).

Poniższe twierdzenie pozwala podawać dalsze przykłady continuów.

Obraz niepustego continuum przez funkcję ciągłą jest continuum.

Wynika stąd w szczególności, że wykres dowolnej funkcji ciągłej zmiennej rzeczywistej, określonej na przedziale domkniętym jest continuum.

[edytuj] Teoria mnogości

W teorii mnogości natomiast przez continuum, oznaczane gotyckim „c” – lub hebrajskim „bet” z indeksem „1” – ,^[1] rozumie się moc zbioru liczb rzeczywistych. Mówimy więc, że zbiór X jest mocy continuum, jeśli X jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych.

Przypisy

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• hipoteza continuum,
• liczba kardynalna.