Cepstrum

Cepstrum to rezultat obliczania transformaty Fouriera decybelowego (czyli takiego, w którym amplituda jest wyrażona w decybelach) widma sygnału. Istnieje zespolone cepstrum i rzeczywiste cepstrum (inaczej cepstrum mocy). Cepstrum zostało zdefiniowane w pracy napisanej w 1963 roku przez Bogerta, Healy'ego i Tukey'a.

Cepstrum zespolone można zdefioniować jako:

Definicja ta używa logarytmu zespolonego. Na podstawie cepstrum zespolonego możliwa jest całkowita rekonstrukcja pierwotnego sygnału.

Cepstrum rzeczywiste można zdefiniować jako:

Definicja ta używa logarytmu rzeczywistego, liczonego jedynie na podstawie widma apmlitudowego. Ze względu na pominięcie informacji związanej z widmem fazowym, niemożliwa jest rekonstrukcja pierwotnego sygnału na podstawie ceptrum rzeczywistego.

Zamiast transformaty Fouriera stosowana jest również transformata kosinusowa. Z analizą cepstralną blisko spokrewniona jest analiza mel-cepstralna.

Cepstrum może być postrzegane jako informacja o prędkości zmian w poszczególnych pasmach widma sygnału.

Cepstrum związane jest tzw. homomorficzną teorią dźwięku.

[edytuj] Zastosowania

Analiza cepstralna wymyślona została do badania ech sejsmicznych pochodzących od trzęsień ziemi i wybuchów bomb. Używano jej również do analizowania sygnałów radarowych.

Obecnie stosowana jest przy analizowaniu sygnałów akustycznych, w szczególności ludzkiej mowy.

Jest używane także jako metoda statystyczna do badania okresowości szeregów czasowych.

[edytuj] Bibliografia:

• B. P. Bogert, M. J. R. Healy, and J. W. Tukey: "The quefrency alanysis of time series for echoes: cepstrum, pseudo-autocovariance, cross-cepstrum, and saphe cracking". Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, Ed) Chapter 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.