Butelka Kleina

Butelka Kleina – jednostronna powierzchnia (nieorientowalna rozmaitość dwuwymiarowa) bez brzegu. Opisana w 1882 przez niemieckiego matematyka Felixa Kleina.

Spis treści 1 Geneza nazwy 2 Topologia "butelki" 3 Zobacz też 4 Linki zewnętrzne

[edytuj] Geneza nazwy

Nazwa tej powierzchni powstała najprawdopodobniej wskutek pomyłki tłumacza – w niemiec­kiej nazwie "powierzchnia Kleina" (niem. die Kleinsche Fläche) wyraz die Fläche (powierzchnia) pomylono z podobnie brzmiącym die Flasche (butelka). Ponieważ jednak nowa nazwa upowszechniła się w świecie i dobrze kojarzy się z kształtem powierzchni, przyjęła się również w Niemczech.

[edytuj] Topologia "butelki"

Butelka Kleina najprościej definiowana jest jako prostokąt, w którym utożsamiono (sklejono) parami odpowiednie punkty przeciwległych boków, przy czym jedna para została skręcona o 180°. Na ilustracji: boki oznaczone kolorami, z uwzględ­nieniem orientacji (strzałki).

Butelkę Kleina można też skonstruować ze wstęgi Möbiusa: należy utożsamić ("skleić") wszystkie punkty brzegu wstęgi (lub skleić dwie wstęgi brzegami). Odpowiada to odwrotnej kolejności sklejania boków niż pokazana na powyższych ilustracjach.

Butelka Kleina nie daje się włożyć w przestrzeń trójwymiarową – włożenie takie prowadzi do pojawienia się samoprzecięć powierzchni. Bez przecięć butelkę można włożyć w przestrzeń czterowymiarową.

[edytuj] Zobacz też

• powierzchnia,
• topologia,
• wstęga Möbiusa,
• przegląd zagadnień z zakresu matematyki.

[edytuj] Linki zewnętrzne

• Acme Klein Bottle (en) – firma Clifforda Stolla sprzedająca szklane butelki Kleina